De wiskundeknobbel bestaat niet. Natuurlijk, sommige mensen hebben meer en sommige minder affiniteit met het vak, maar dat geldt net zo goed voor Frans en lichamelijke oefening. De gedachte dat onvoldoendes voor wiskunde vallen te rechtvaardigen door een volledig gebrek aan aanleg is klinkklare onzin.
Ik heb recht van spreken. In 1972 werd ik aangesteld als medewerker wiskunde bij de net opgerichte Interfaculteit Bedrijfskunde. De daar binnenstromende studenten hadden eerder elders een kandidaatsexamen behaald – dat kon toen nog – en werden gedurende drie maanden bijgeschoold in hun achterstandsvakken. Voor de juristen en andere alfa’s waren dat vooral wiskunde en statistiek. Met angst en tegenzin schaarden zij zich onder mijn gehoor.
Hoe schoorvoetend ook ze in de collegebanken belandden, geen van de binnenstromers kon het nut van de wiskunde ontkennen. Dat heeft alles te maken met de revolutie die het vak onderging in de zeventiende eeuw. In de handen van Newton en Huygens bleek wiskunde toen bij uitstek de taal om de fysieke werkelijkheid mee te beschrijven en te begrijpen. Op de grote successen in de natuurkunde volgde een kleine twee eeuwen later de economie. Inmiddels biedt de wiskunde deze en andere vakgebieden – inclusief de jonge bedrijfskunde – een volstrekt onmisbaar jargon.
Hoe is het enorme succes van juist deze laatste driehonderd jaar te verklaren? Lang daarvoor was de wiskunde al aan haar opmars begonnen met het simpele tellen en rekenen; de abstractie van het getal is een oeroude, zelfs prehistorische ontdekking. Dankzij de uitvinding van de nul (de Maya’s of toch de Chinezen?) was een klein aantal additionele cijfers (bijvoorbeeld negen) voldoende om alle denkbare getallen te noteren, en vervolgens eenvoudig bij elkaar op te tellen of met elkaar te vermenigvuldigen. Maar bij dat rudimentaire rekenen, hoe belangrijk ook, bleef het niet. Rond 1630 realiseerde Descartes zich dat alles wat met deze getallen gedaan kon worden, ook kon met voorlopig onbekende getallen die voorgesteld werden door letters, bijvoorbeeld door de letter x waarvoor elders in de drukkerij weinig emplooi was. En ziedaar de revolutie: de algebra, de taal voor Newton en Huygens, was geboren.
De meetkunde had haar praktisch nut al bewezen bij het bouwen van de Egyptische piramiden, die hun onberispelijk rechte hoeken dankten aan de stelling van Pythagoras. Het enige andere grote idee dat de juristen nog moest worden bijgebracht was dat het begrip snelheid niet alleen betekenisvol is als gemiddelde over een tijdvak, maar ook op een specifiek tijdstip. (‘Meneer, u reed om 16.46 tachtig kilometer per uur.’ ‘Maar agent, dat kan niet: ik was nog maar vijf minuten onderweg.’) Dat bleek goed uit te leggen, zoals een enkele langgeleden afgestudeerde bedrijfskundige mij nog weleens komt vertellen.
Destijds kon de binnenstromers ook heel wat wiskunde bespaard blijven. Wie twee getallen optelt, krijgt een derde getal, maar wie een voorwerp twee keer achter elkaar een duw geeft, realiseert als nettoresultaat een derde duw, en die combinatiewijze heeft met de optelling een aantal eigenschappen gemeen. (De volgorde waarin de twee bewerkingen worden uitgevoerd, is bijvoorbeeld irrelevant.) De wiskunde wemelt van dergelijke abstracties. In de algebra, zoals de bovenstaande, maar ook in de meetkunde. En wie ooit een grafiekje heeft getekend, weet dat bij veel algebra een meetkundig plaatje hoort en omgekeerd: de scheidslijn tussen beide is een willekeurige. Zo kon de wiskunde uitdijen tot een schatkamer van abstracties, diep genoeg om vele generaties wiskundigen bezig te houden en breed genoeg om inmiddels totaal onoverzichtelijk te zijn voor ieder van hen.
Het nettoresultaat van al die inspanningen had kunnen blijven steken in frivoliteiten, in mathematische spielerei. Maar dat gebeurde juist niet. Met grote regelmaat blijkt dat wat begon als abstract tijdverdrijf voor wiskundigen uiterst bruikbare nieuwe inzichten oplevert voor allerlei vakgebieden. Zo was ik enige tijd geleden geleden aanwezig bij de uitreiking van de Christiaan Huygens Prijs aan Chris Smiet, een onderscheiding die hij kreeg voor het voorspellen van een stabiele plasmastructuur in de ruimte. Die voorspelling was gebaseerd op de honderd jaar eerder voor totaal andere doeleinden ontwikkelde wiskunde van knopen en strikken! Dat kleine wonder is niet uniek. En dus is de kernvraag hoe valt te begrijpen dat zoveel wiskunde, ver van de werkelijkheid ontwikkeld, vele jaren later de essentie van diezelfde werkelijkheid perfect blijkt te beschrijven: in de natuurkunde, in de scheikunde, in de biologie, in de sterrenkunde, in de economie, in de taalkunde.
Dat is voer voor filosofen. Er is dan ook geen tekort aan scholen en stromingen in de filosofie die probeerden te verklaren waarom de werkelijkheid de wiskunde zo verrassend kon binnendringen. Veel opleveren deden ze niet. Toch duurde het tot 1959 voordat de Nobelprijswinnaar Eugene Wigner, schrijvend over de ‘unreasonable effectiveness of mathematics’, concludeerde wat vele wiskundigen al eerder hadden vermoed: de verbluffende bruikbaarheid van de wiskunde is niet meer of minder dan een ondoorgrondelijk wonder dat we in diepe dankbaarheid moeten accepteren als een geheel onverdiende gift.
Helemaal bevredigend is die ontknoping niet, en de filosofen hebben de strijd dan ook niet opgegeven. Wiskundigen, die zich van de filosofische verwarringen toch al weinig aantrokken, laten zich verder niet afleiden en storten zich op allerlei nieuwe kansen. Zo gebruiken ze niet alleen de alsmaar snellere computers om als alsmaar sneller te kunnen rekenen (terug naar de basis), maar ook als aanleiding om na te denken over de grenzen van die berekenbaarheid, als voorbeeld van wat de ogenschijnlijk steeds almachtigere computer niet kan en – sterker nog – nooit zal kunnen. Keer op keer blijkt daar en bij talloze andere gelegenheden die onverklaarbare bruikbaarheid van de zuivere wiskunde, die werd ontwikkeld zonder enig zicht op wat veel later zulke spectaculaire toepassingen zouden worden.
Wiskunde is, kortom, een wonder en kent – voor wie daar oog voor heeft – een geheel eigen esthetiek van vorm en een eigen schoonheid van redenering. Om die te leren waarderen, is niet zozeer die imaginaire wiskundeknobbel nodig, maar volstaat een middelbare school docent die iets van dat wonder weet over te dragen. Die bestaan, en ik zou ze iedereen toewensen.